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|000035c0| 65 78 70 72 65 73 73 69 | 6f 6e 73 20 74 2e 20 20 |expressi|ons t. |
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|000035e0| 61 6e 64 20 55 6e 69 74 | 2e 20 0a 5c 69 74 65 6d |and Unit|. .\item|
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|00003650| 20 43 54 46 54 72 61 6e | 73 66 6f 72 6d 7d 20 28 | CTFTran|sform} (|
|00003660| 69 6e 20 60 60 46 6f 75 | 72 69 65 72 2e 6d 27 27 |in ``Fou|rier.m''|
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|00003720| 6d 20 7b 5c 74 74 20 43 | 54 50 69 65 63 65 77 69 |m {\tt C|TPiecewi|
|00003730| 73 65 43 6f 6e 76 6f 6c | 75 74 69 6f 6e 7d 20 28 |seConvol|ution} (|
|00003740| 69 6e 20 60 60 43 6f 6e | 76 6f 6c 75 74 69 6f 6e |in ``Con|volution|
|00003750| 2e 6d 27 27 29 20 5c 6e | 65 77 6c 69 6e 65 0a 09 |.m'') \n|ewline..|
|00003760| 20 43 54 50 69 65 63 65 | 77 69 73 65 43 6f 6e 76 | CTPiece|wiseConv|
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|00003790| 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d | 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c | one-dim|ensional|
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|000037b0| 6d 65 20 70 69 65 63 65 | 77 69 73 65 20 63 6f 6e |me piece|wise con|
|000037c0| 76 6f 6c 75 74 69 6f 6e | 20 6f 66 20 66 20 61 6e |volution| of f an|
|000037d0| 64 20 67 20 77 69 74 68 | 20 72 65 73 70 65 63 74 |d g with| respect|
|000037e0| 20 74 6f 20 74 2e 20 20 | 0a 09 53 65 65 20 50 69 | to t. |..See Pi|
|000037f0| 65 63 65 77 69 73 65 43 | 6f 6e 76 6f 6c 75 74 69 |ecewiseC|onvoluti|
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|00003820| 20 61 6e 64 20 67 2e 20 | 20 0a 09 55 73 69 6e 67 | and g. | ..Using|
|00003830| 20 46 2d 69 6e 74 65 72 | 76 61 6c 20 6e 6f 74 61 | F-inter|val nota|
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|00003850| 20 6c 65 66 74 20 65 6e | 64 70 6f 69 6e 74 2c 20 | left en|dpoint, |
|00003860| 72 69 67 68 74 20 65 6e | 64 70 6f 69 6e 74 5c 7d |right en|dpoint\}|
|00003870| 2c 20 20 0a 09 61 20 44 | 69 72 61 63 20 64 65 6c |, ..a D|irac del|
|00003880| 74 61 20 69 73 20 6d 65 | 61 6e 74 20 77 68 65 6e |ta is me|ant when|
|00003890| 20 66 75 6e 63 74 69 6f | 6e 20 3d 20 41 72 65 61 | functio|n = Area|
|000038a0| 5b 24 3c 24 61 72 65 61 | 24 3e 24 5d 20 20 0a 09 |[$<$area|$>$] ..|
|000038b0| 28 77 68 65 72 65 20 24 | 3c 24 61 72 65 61 24 3e |(where $|<$area$>|
|000038c0| 24 20 65 71 75 61 6c 73 | 20 74 68 65 20 61 72 65 |$ equals| the are|
|000038d0| 61 20 6f 66 20 75 6e 64 | 65 72 20 74 68 65 20 69 |a of und|er the i|
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|000038f0| 20 61 6e 64 20 20 0a 09 | 6c 65 66 74 20 65 6e 64 | and ..|left end|
|00003900| 70 6f 69 6e 74 20 3d 20 | 72 69 67 68 74 20 65 6e |point = |right en|
|00003910| 64 70 6f 69 6e 74 20 28 | 77 68 69 63 68 20 69 73 |dpoint (|which is|
|00003920| 20 74 68 65 20 6c 6f 63 | 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 | the loc|ation of|
|00003930| 20 74 68 65 20 69 6d 70 | 75 6c 73 65 29 2e 20 0a | the imp|ulse). .|
|00003940| 5c 69 74 65 6d 20 7b 5c | 74 74 20 43 65 6e 74 65 |\item {\|tt Cente|
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|00003e00| 61 20 63 69 72 63 6c 65 | 20 6f 66 20 72 61 64 69 |a circle| of radi|
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|00003e20| 79 6c 65 20 70 2e 20 20 | 0a 09 43 69 72 63 6c 65 |yle p. |..Circle|
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|00003e70| 20 28 69 6e 20 60 60 53 | 69 67 50 72 6f 63 2e 6d | (in ``S|igProc.m|
|00003e80| 27 27 29 20 5c 6e 65 77 | 6c 69 6e 65 0a 09 20 43 |'') \new|line.. C|
|00003e90| 69 72 63 75 6c 61 72 53 | 68 69 66 74 5b 6e 30 2c |ircularS|hift[n0,|
|00003ea0| 20 4e 2c 20 6e 5d 20 72 | 65 70 72 65 73 65 6e 74 | N, n] r|epresent|
|00003eb0| 73 20 74 68 65 20 63 69 | 72 63 75 6c 61 72 20 73 |s the ci|rcular s|
|00003ec0| 68 69 66 74 69 6e 67 20 | 6f 66 20 61 20 20 0a 09 |hifting |of a ..|
|00003ed0| 73 65 71 75 65 6e 63 65 | 20 6f 66 20 6c 65 6e 67 |sequence| of leng|
|00003ee0| 74 68 20 4e 20 69 6e 20 | 69 6e 64 65 78 20 76 61 |th N in |index va|
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|00003f00| 20 0a 09 54 68 61 74 20 | 69 73 2c 20 74 68 65 20 | ..That |is, the |
|00003f10| 73 65 71 75 65 6e 63 65 | 20 69 73 20 74 72 65 61 |sequence| is trea|
|00003f20| 74 65 64 20 61 73 20 61 | 20 72 69 6e 67 20 62 75 |ted as a| ring bu|
|00003f30| 66 66 65 72 20 6f 66 20 | 6c 65 6e 67 74 68 20 4e |ffer of |length N|
|00003f40| 20 20 0a 09 73 6f 20 65 | 61 63 68 20 73 61 6d 70 | ..so e|ach samp|
|00003f50| 6c 65 20 61 74 20 69 6e | 64 65 78 20 6e 20 69 73 |le at in|dex n is|
|00003f60| 20 73 68 69 66 74 65 64 | 20 74 6f 20 74 68 65 20 | shifted| to the |
|00003f70| 72 69 67 68 74 20 62 79 | 0a 09 28 6e 20 2b 20 6e |right by|..(n + n|
|00003f80| 30 29 20 6d 6f 64 20 4e | 20 70 6c 61 63 65 73 2e |0) mod N| places.|
|00003f90| 20 20 0a 09 53 65 65 20 | 61 6c 73 6f 20 53 68 69 | ..See |also Shi|
|00003fa0| 66 74 20 61 6e 64 20 52 | 6f 74 61 74 65 52 69 67 |ft and R|otateRig|
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|00003fc0| 43 6c 65 61 72 51 75 65 | 75 65 7d 20 28 69 6e 20 |ClearQue|ue} (in |
|00003fd0| 60 60 53 74 61 63 6b 51 | 75 65 75 65 2e 6d 27 27 |``StackQ|ueue.m''|
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|00003ff0| 61 72 51 75 65 75 65 5b | 71 5d 20 73 65 74 73 20 |arQueue[|q] sets |
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|00004ef0| 69 6e 65 0a 09 20 43 6f | 6e 76 6f 6c 76 65 5b 6e |ine.. Co|nvolve[n|
|00004f00| 5d 5b 78 31 2c 20 78 32 | 2c 20 2e 2e 2e 5d 20 72 |][x1, x2|, ...] r|
|00004f10| 65 70 72 65 73 65 6e 74 | 73 20 74 68 65 20 64 69 |epresent|s the di|
|00004f20| 73 63 72 65 74 65 20 63 | 6f 6e 76 6f 6c 75 74 69 |screte c|onvoluti|
|00004f30| 6f 6e 20 69 6e 20 6e 20 | 6f 66 20 20 0a 09 66 75 |on in n |of ..fu|
|00004f40| 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 | 78 31 2c 20 78 32 2c 20 |nctions |x1, x2, |
|00004f50| 2e 2e 2e 2e 20 20 0a 09 | 43 6f 6e 76 6f 6c 76 65 |.... ..|Convolve|
|00004f60| 5b 5c 7b 6e 31 2c 20 6e | 32 2c 20 2e 2e 2e 5c 7d |[\{n1, n|2, ...\}|
|00004f70| 5d 5b 78 31 2c 20 78 32 | 2c 20 2e 2e 2e 5d 20 72 |][x1, x2|, ...] r|
|00004f80| 65 70 72 65 73 65 6e 74 | 73 20 74 68 65 20 6d 75 |epresent|s the mu|
|00004f90| 6c 74 69 64 69 6d 65 6e | 73 69 6f 6e 61 6c 20 20 |ltidimen|sional |
|00004fa0| 0a 09 64 69 73 63 72 65 | 74 65 20 63 6f 6e 76 6f |..discre|te convo|
|00004fb0| 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 | 6e 20 6e 31 2c 20 6e 32 |lution i|n n1, n2|
|00004fc0| 2c 20 2e 2e 2e 20 6f 66 | 20 66 75 6e 63 74 69 6f |, ... of| functio|
|00004fd0| 6e 73 20 78 31 2c 20 78 | 32 2c 20 2e 2e 2e 20 0a |ns x1, x|2, ... .|
|00004fe0| 5c 69 74 65 6d 20 7b 5c | 74 74 20 43 6f 6e 76 6f |\item {\|tt Convo|
|00004ff0| 6c 76 65 54 7d 20 28 69 | 6e 20 60 60 54 72 61 6e |lveT} (i|n ``Tran|
|00005000| 73 53 75 70 70 6f 72 74 | 2e 6d 27 27 29 20 5c 6e |sSupport|.m'') \n|
|00005010| 65 77 6c 69 6e 65 0a 09 | 20 43 6f 6e 76 6f 6c 76 |ewline..| Convolv|
|00005020| 65 54 5b 74 72 61 6e 73 | 71 2c 20 63 6f 6e 76 6f |eT[trans|q, convo|
|00005030| 70 2c 20 74 31 2c 20 74 | 32 5d 20 69 6d 70 6c 65 |p, t1, t|2] imple|
|00005040| 6d 65 6e 74 73 20 6f 6e | 65 20 64 69 6d 65 6e 73 |ments on|e dimens|
|00005050| 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 20 20 0a 09 74 |ion of t|he ..t|
|00005060| 72 61 6e 73 66 6f 72 6d | 20 6f 66 20 61 20 63 6f |ransform| of a co|
|00005070| 6e 76 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 2c 20 43 6f 6e 76 6f |nvolutio|n, Convo|
|00005080| 6c 75 74 69 6f 6e 5b 41 | 6c 6c 2c 20 41 6c 6c 2c |lution[A|ll, All,|
|00005090| 20 74 5d 5b 78 31 2c 20 | 78 32 5d 2c 20 77 68 65 | t][x1, |x2], whe|
|000050a0| 72 65 20 20 0a 09 63 6f | 6e 76 6f 70 20 69 73 20 |re ..co|nvop is |
|000050b0| 74 68 65 20 63 6f 6e 76 | 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 |the conv|olution |
|000050c0| 6f 70 65 72 61 74 6f 72 | 2c 20 74 31 20 69 73 20 |operator|, t1 is |
|000050d0| 74 68 65 20 74 72 61 6e | 73 66 6f 72 6d 20 6f 66 |the tran|sform of|
|000050e0| 20 78 31 2c 20 20 0a 09 | 61 6e 64 20 74 32 20 69 | x1, ..|and t2 i|
|000050f0| 73 20 74 68 65 20 74 72 | 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 |s the tr|ansform |
|00005100| 6f 66 20 78 32 2e 20 0a | 5c 69 74 65 6d 20 7b 5c |of x2. .|\item {\|
|00005110| 74 74 20 43 6f 72 72 65 | 6c 61 74 69 6f 6e 53 65 |tt Corre|lationSe|
|00005120| 71 75 65 6e 63 65 7d 20 | 28 69 6e 20 60 60 43 6f |quence} |(in ``Co|
|00005130| 72 72 65 6c 61 74 69 6f | 6e 2e 6d 27 27 29 20 5c |rrelatio|n.m'') \|
|00005140| 6e 65 77 6c 69 6e 65 0a | 09 20 43 6f 72 72 65 6c |newline.|. Correl|
|00005150| 61 74 69 6f 6e 53 65 71 | 75 65 6e 63 65 5b 78 2c |ationSeq|uence[x,|
|00005160| 6e 2c 7a 5d 20 6f 72 20 | 43 6f 72 72 65 6c 61 74 |n,z] or |Correlat|
|00005170| 69 6f 6e 53 65 71 75 65 | 6e 63 65 5b 58 2c 6e 2c |ionSeque|nce[X,n,|
|00005180| 7a 5d 20 77 69 6c 6c 20 | 20 0a 09 72 65 74 75 72 |z] will | ..retur|
|00005190| 6e 20 74 68 65 20 63 6f | 72 72 65 6c 61 74 69 6f |n the co|rrelatio|
|000051a0| 6e 20 73 65 71 75 65 6e | 63 65 20 61 73 20 64 69 |n sequen|ce as di|
|000051b0| 73 63 72 65 74 65 2d 74 | 69 6d 65 20 66 75 6e 63 |screte-t|ime func|
|000051c0| 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 | 6e 2e 20 20 0a 09 4e 6f |tion of |n. ..No|
|000051d0| 74 65 20 74 68 61 74 20 | 74 68 65 20 66 69 72 73 |te that |the firs|
|000051e0| 74 20 61 72 67 75 6d 65 | 6e 74 20 63 61 6e 20 62 |t argume|nt can b|
|000051f0| 65 20 65 69 74 68 65 72 | 20 61 20 73 65 71 75 65 |e either| a seque|
|00005200| 6e 63 65 20 78 5b 6e 5d | 20 6f 72 20 20 0a 09 61 |nce x[n]| or ..a|
|00005210| 20 7a 2d 74 72 61 6e 73 | 66 6f 72 6d 20 58 28 7a | z-trans|form X(z|
|00005220| 29 2e 20 20 41 6c 73 6f | 20 6e 6f 74 65 20 74 68 |). Also| note th|
|00005230| 61 74 20 74 68 65 20 6c | 61 73 74 20 74 77 6f 20 |at the l|ast two |
|00005240| 61 72 67 75 6d 65 6e 74 | 73 20 61 72 65 20 20 0a |argument|s are .|
|00005250| 09 6f 70 74 69 6f 6e 61 | 6c 2e 20 0a 5c 69 74 65 |.optiona|l. .\ite|
|00005260| 6d 20 7b 5c 74 74 20 44 | 46 54 7d 20 28 69 6e 20 |m {\tt D|FT} (in |
|00005270| 60 60 53 69 67 50 72 6f | 63 2e 6d 27 27 29 20 5c |``SigPro|c.m'') \|
|00005280| 6e 65 77 6c 69 6e 65 0a | 09 20 44 46 54 5b 4c 2c |newline.|. DFT[L,|
|00005290| 20 6e 2c 20 6b 5d 20 69 | 73 20 74 68 65 20 66 6f | n, k] i|s the fo|
|000052a0| 72 77 61 72 64 20 64 69 | 73 63 72 65 74 65 20 46 |rward di|screte F|
|000052b0| 6f 75 72 69 65 72 20 74 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d |ourier t|ransform|
|000052c0| 20 6f 70 65 72 61 74 6f | 72 2e 20 20 0a 09 48 65 | operato|r. ..He|
|000052d0| 72 65 2c 20 4c 20 69 73 | 20 74 68 65 20 44 46 54 |re, L is| the DFT|
|000052e0| 20 6c 65 6e 67 74 68 28 | 73 29 2c 20 6e 20 69 73 | length(|s), n is|
|000052f0| 20 74 68 65 20 74 69 6d | 65 2d 64 6f 6d 61 69 6e | the tim|e-domain|
|00005300| 20 76 61 72 69 61 62 6c | 65 28 73 29 2c 20 61 6e | variabl|e(s), an|
|00005310| 64 20 20 0a 09 6b 20 69 | 73 20 74 68 65 20 66 72 |d ..k i|s the fr|
|00005320| 65 71 75 65 6e 63 79 2d | 64 6f 6d 61 69 6e 20 76 |equency-|domain v|
|00005330| 61 72 69 61 62 6c 65 28 | 73 29 2e 20 20 0a 09 4d |ariable(|s). ..M|
|00005340| 75 6c 74 69 64 69 6d 65 | 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 |ultidime|nsional |
|00005350| 44 46 54 27 73 20 61 72 | 65 20 73 75 70 70 6f 72 |DFT's ar|e suppor|
|00005360| 74 65 64 2e 20 20 0a 09 | 41 70 70 6c 79 69 6e 67 |ted. ..|Applying|
|00005370| 20 54 68 65 46 75 6e 63 | 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 | TheFunc|tion to |
|00005380| 74 68 65 20 44 46 54 20 | 6f 70 65 72 61 74 6f 72 |the DFT |operator|
|00005390| 20 77 69 6c 6c 20 69 6e | 76 6f 6b 65 20 20 0a 09 | will in|voke ..|
|000053a0| 74 68 65 20 44 46 54 20 | 72 75 6c 65 20 62 61 73 |the DFT |rule bas|
|000053b0| 65 20 28 6f 62 6a 65 63 | 74 20 44 46 54 72 61 6e |e (objec|t DFTran|
|000053c0| 73 66 6f 72 6d 29 20 69 | 66 20 6c 6f 61 64 65 64 |sform) i|f loaded|
|000053d0| 2e 20 0a 5c 69 74 65 6d | 20 7b 5c 74 74 20 44 46 |. .\item| {\tt DF|
|000053e0| 54 44 61 74 61 7d 20 28 | 69 6e 20 60 60 44 46 54 |TData} (|in ``DFT|
|000053f0| 2e 6d 27 27 29 20 5c 6e | 65 77 6c 69 6e 65 0a 09 |.m'') \n|ewline..|
|00005400| 20 44 61 74 61 2d 74 61 | 67 20 66 6f 72 20 74 68 | Data-ta|g for th|
|00005410| 65 20 73 79 6d 62 6f 6c | 69 63 20 44 46 54 2e 20 |e symbol|ic DFT. |
|00005420| 0a 5c 69 74 65 6d 20 7b | 5c 74 74 20 44 46 54 72 |.\item {|\tt DFTr|
|00005430| 61 6e 73 66 6f 72 6d 7d | 20 28 69 6e 20 60 60 44 |ansform}| (in ``D|
|00005440| 46 54 2e 6d 27 27 29 20 | 5c 6e 65 77 6c 69 6e 65 |FT.m'') |\newline|
|00005450| 0a 09 20 44 46 54 72 61 | 6e 73 66 6f 72 6d 5b 66 |.. DFTra|nsform[f|
|00005460| 75 6e 63 74 69 6f 6e 2c | 20 4e 75 6d 62 65 72 4f |unction,| NumberO|
|00005470| 66 50 6f 69 6e 74 73 2c | 20 54 69 6d 65 56 61 72 |fPoints,| TimeVar|
|00005480| 69 61 62 6c 65 73 2c 20 | 20 0a 09 46 6f 75 72 69 |iables, | ..Fouri|
|00005490| 65 72 56 61 72 69 61 62 | 6c 65 73 2c 20 6f 70 74 |erVariab|les, opt|
|000054a0| 69 6f 6e 73 5d 20 72 65 | 74 75 72 6e 73 20 74 68 |ions] re|turns th|
|000054b0| 65 20 44 46 54 20 6f 66 | 20 66 75 6e 63 74 69 6f |e DFT of| functio|
|000054c0| 6e 2c 20 20 0a 09 77 68 | 65 72 65 20 66 75 6e 63 |n, ..wh|ere func|
|000054d0| 74 69 6f 6e 20 69 73 20 | 61 20 66 75 6e 63 74 69 |tion is |a functi|
|000054e0| 6f 6e 20 6f 66 20 54 69 | 6d 65 56 61 72 69 61 62 |on of Ti|meVariab|
|000054f0| 6c 65 73 20 64 65 66 69 | 6e 65 64 20 66 72 6f 6d |les defi|ned from|
|00005500| 20 20 0a 09 30 20 74 6f | 20 4e 75 6d 62 65 72 4f | ..0 to| NumberO|
|00005510| 66 50 6f 69 6e 74 73 20 | 2d 20 31 2e 20 20 0a 09 |fPoints |- 1. ..|
|00005520| 4e 6f 74 65 20 74 68 61 | 74 20 6f 6e 6c 79 20 74 |Note tha|t only t|
|00005530| 68 65 20 66 69 72 73 74 | 20 74 77 6f 20 61 72 67 |he first| two arg|
|00005540| 75 6d 65 6e 74 73 20 20 | 0a 09 61 72 65 20 72 65 |uments |..are re|
|00005550| 71 75 69 72 65 64 20 61 | 6e 64 20 74 68 61 74 20 |quired a|nd that |
|00005560| 44 46 54 72 61 6e 73 66 | 6f 72 6d 20 63 61 6c 6c |DFTransf|orm call|
|00005570| 73 20 44 54 46 54 72 61 | 6e 73 66 6f 72 6d 2e 20 |s DTFTra|nsform. |
|00005580| 0a 5c 69 74 65 6d 20 7b | 5c 74 74 20 44 49 53 43 |.\item {|\tt DISC|
|00005590| 52 45 54 45 7d 20 28 69 | 6e 20 60 60 53 79 73 74 |RETE} (i|n ``Syst|
|000055a0| 65 6d 2e 6d 27 27 29 20 | 5c 6e 65 77 6c 69 6e 65 |em.m'') |\newline|
|000055b0| 0a 09 20 44 49 53 43 52 | 45 54 45 20 69 73 20 61 |.. DISCR|ETE is a|
|000055c0| 20 73 79 73 74 65 6d 20 | 70 72 6f 70 65 72 74 79 | system |property|
|000055d0| 2e 20 20 0a 09 49 74 20 | 61 6c 73 6f 20 73 65 72 |. ..It |also ser|
|000055e0| 76 65 73 20 61 73 20 61 | 20 66 75 6e 63 74 69 6f |ves as a| functio|
|000055f0| 6e 2e 20 20 0a 09 44 49 | 53 43 52 45 54 45 5b 73 |n. ..DI|SCRETE[s|
|00005600| 79 73 74 65 6d 5d 20 72 | 65 74 75 72 6e 73 20 54 |ystem] r|eturns T|
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